\section{Das NEFCON-Modell}
\begin{frame}{NEFCON-Eigenschaften}
	\begin{columns}
		\column{.5\textwidth}
		\begin{itemize}
			\item Basiert auf dem 3-Schichten-Fuzzy-Perzeptron
			\item Verwendet den Ansatz des reinforcement learnings
			\item Besteht auf zwei Phasen
		\end{itemize}
		\column{.5\textwidth}
		\includegraphics[height=0.75\textheight]{xor.png}
	\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}{Die Phasen}
	\begin{block}{Die erste Phase}
		\begin{itemize}
			\item Es bestehen zwei Möglichkeiten
			\begin{itemize}
				\item Manuell erstellte Regelbasis wird vervollständigt
				\item Leere Regelbasis wird aufgebaut	
			\end{itemize}	
		\end{itemize}
	\end{block}
	\begin{block}{Die zweite Phase}
		\begin{itemize}
			\item Regeloptimierung indem Fuzzy-Mengen
			\begin{itemize}
				\item Verschoben werden
				\item Modifiziert werden	
			\end{itemize}
		\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}
	\subsection{Erlernen der Regelbasis}
	\begin{frame}{Erlernen der Regelbasis}
		\begin{block}{Methoden die Regelbasis zu lernen}
			\begin{itemize}
				\item Durch leere Regelbasis
				\item Durch volle Regelbasis\footnote{Bisher nicht implementiert}
				\item Durch zufällige Regelbasis\footnote{Jede mögliche Regel enthalten}
			\end{itemize}
		\end{block}	
	\end{frame}
	\begin{frame}{Dekrementierendes Regellernen}
		\begin{itemize}
			\item Lernen durch volle Regelbasis
			\item Phase 1:
			\begin{itemize}
				\item Läuft feste Periode oder Anzahl Iterationen
				\item Regeln werden entfernt, wenn nicht zur optimalen Ausgabe passend
			\end{itemize}
			\item Phase 2:
			\begin{itemize}
				\item Regeln mit gleicher Prämisse werden zusammegefasst
				\item Zufällige Auswahl einer Regel aus der Regelgruppe mit gleicher Prämisse
				\item Berechnung des Fehlers jeder Regel
				\begin{itemize}
					\item Anhand der Gewichtung für die aktuelle Ausgabe
					\item Regel mit nicht kleinster Fehleranzahl der Regelgruppe werden entfernt
					\item Selten verwendete Regeln werden zusätzlich entfernt
				\end{itemize}
			\end{itemize}
		\end{itemize}
	\end{frame}
	\begin{frame}{Inkrementierendes Regellernen}
		\begin{itemize}
			\item Lernen durch leere Regelbasis
			\item Geeignete Fuzzy-Mengen für Ein- und Ausgabe benötigt\footnote{Mindestens Anzahl muss stimmen}
			\item Alle möglichen Kombinationen werden als Regelbasis definiert
			\begin{itemize}
				\item Phase 1:
				\begin{itemize}
					\item Entfernen der Regeln mit falschen Vorzeichen
				\end{itemize}
				\item Phase 2 entspricht der zweiten Phase des dekrementierenden Regellernens
			\end{itemize}
		\end{itemize}
	\end{frame}
	\subsection{Erlernen von Fuzzy-Mengen}
	\begin{frame}{Erlernen von Fuzzy-Mengen}
		\begin{itemize}
			\item Vorraussetzung ist eine korrekte Regelbasis
			\item "`Gute"' Regeln werden belohnt, "`schlechte"' bestraft
			\item Güte der Regel wird durch einen Fuzzy-Backpropagationalgorithmus bestimmt
		\end{itemize}
	\end{frame}
	\begin{frame}{Erlernen von Fuzzy-Mengen}
		\begin{itemize}
			\item Bewertung des Beitrags $t_k$ der Regel $R_k$ zum Ergenbis\\
				$t_k = u^{-1}_{k}(o_k)$
			\item Weitere Informationen zum Ergebnis sind zur Berwertung notwendig
			\item Stellgröße mit Wert 0 = optimaler Zustand
			\item richtiges Vorzeichen = "`gut"'
			\item Einfluß "`guter"' Regeln wird vergrößert
			\item Einfluß "`schlechter"' Regeln verkleinert
		\end{itemize}
	\end{frame}
	\begin{frame}{Lernverfahren}
		\begin{block}{Schritt 1}
			\begin{itemize}
				\item Berechne $o$ für aktuelle Messwerte.
				\item $o$ auf System anwenden und Messwerte berechnen
			\end{itemize}
		\end{block}
		\begin{block}{Schritt 2}		
			\begin{itemize}
				\item Berechne Fuzzy-Fehler
			\end{itemize}
		\end{block}
		\begin{block}{Schritt 3}
			\begin{itemize}
				\item Bestimme das Vorrücken des Stellwertes im neuen Systemzustand.
			\end{itemize}
		\end{block}
	\end{frame}
	\begin{frame}{Lernverfahren}
		\begin{block}{Schritt 4}
			\begin{itemize}
				\item Berechne für Regel $R_k$ Beitrag $t_k$ mit Fehlersignal $F_k$
				\begin{displaymath}
					F_k :=
					\begin{cases}
					-o * E \qquad \text{Vorzeichen von $t_k$ richtig}
					\\
					o * E \qquad \quad \text{Vorzeichen von $t_k$ falsch}
					\end{cases}
				\end{displaymath}
			\end{itemize}
		\end{block}
		\begin{block}{Schritt 5}
			\begin{itemize}
				\item Modifizierung aller  Eingabe-Fuzzy-Mengen\\
					$\tilde{A}_{i*}^{(k)} = (l_{i*}^{(k)},m_{i*}^{(k)},r_{i*}^{(k)})$
				\item durch
				\begin{displaymath}
					\Delta l_{i*}^{(k)} = -\eta * F_k * (m_{i*}^{(k)} - l_{i*}^{(k)})
				\end{displaymath}
				\begin{displaymath}
					\Delta r_{i*}^{(k)} = -\eta * F_k * (r_{i*}^{(k)} - m_{i*}^{(k)})
				\end{displaymath}
			\end{itemize}
		\end{block}
	\end{frame}
	\begin{frame}{Lernverfahren}
		\begin{block}{Schritt 6}
			\begin{itemize}
				\item Modifizierung aller Ausgabe-Fuzzy-Mengen
					$\tilde{B}_{i*}^{(k)} = (m_{i*}^{(k)},b_{i*}^{(k)})$
				\item durch
				\begin{displaymath}
					\Delta b_{j*}^{(k)} 
					\begin{cases}
						\eta * F_k * (b_{j*}^{(k)} - m_{j*}^{(k)}) \qquad b_{j*}^{(k)} < m_{j*}^{(k)}\\
						\eta * F_k * (m_{j*}^{(k)} - b_{j*}^{(k)}) \qquad b_{j*}^{(k)} < m_{j*}^{(k)}
					\end{cases}
				\end{displaymath}
			\end{itemize}
		\end{block}
	\end{frame}
\begin{frame}{Nachteile}
\begin{itemize}
	\item Fuzzy-Mengen müssen monoton sein
		\begin{itemize}
			\item keine Gauß- \& Dreiecks-Mengen möglich
		\end{itemize}
	\item Nur ein Ausgabewert möglich
	\item Regeln können nicht überprüft werden
	\item Fehlende Fuzzy-Mengen können nicht erzeugt werden
\end{itemize}
\end{frame}