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% Diplomarbeit mit LaTeX
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\chapter{Formeln}
\index{Formeln}\index{Mathematik}

In {\rmfamily\LaTeX} ist eine sehr m�chtige Mathematik-Umgebung integriert, mit welcher du beliebige mathematische Formeln setzen kannst. Ich bin kein Mathematiker und die Beispiele, welche ich dir gebe, k�nnten durchaus falsch sein. Hier ein Beispiel einer komplizierten Formel, an dem du siehst, was m�glich ist:

\[
	x = 12 \cdot \left( \frac{
		\sqrt[g]{ \frac{ 100 + \chi }{ \cos 45^{f} } }
	}{
		\left[ \frac{ t - \beta }{ \sqrt{ r } } \right]
		+ \left[ \frac{u}{v} \right]
	} \right) + 14a - 6d
\]

In diesem Kapitel m�chte ich dir die wichtigsten Kommandos zum Setzen von mathematischen Formeln zeigen. Dies ist aber ein Thema, welches allein mehrere B�cher f�llen k�nnte. Weitere Informationen findest du also in B�chern oder im Internet.

Die wichtigsten Symbole und Konstrukte kannst du alle �ber das Men� \enquote{Mathe} von TeXnicCenter direkt in deinen Quelltext einf�gen. 

\section{Die Formelumgebungen}

\subsection{Formeln und Mathematische Symbole mit dem Dollarzeichen einbetten}

Eine mathematische Formel schlie�t du einfach in zwei Dollarzeichen (\$) ein:

\begin{lstlisting}
$100 + a^2$
\end{lstlisting}

Damit bettest du die mathematische Formel, oder auch nur das einzelne Zeichen, in den Text ein. Die Formel aus dem Beispiel sieht z.\,B. so aus: $100 + a^2$. Du siehst, das zum Setzen der Formel ein spezieller Zeichensatz verwendet wird. Dadurch kann sehr gut zwischen normalem Text und mathematischen Formeln unterschieden werden.

\begin{lstlisting}
\begin{quote}
	Die Seite $c$ des Dreiecks kann mit der Formel des Pythagoras ermittelt
	werden. Dabei m�ssen die Seiten $a$ und $b$ des Dreiecks bekannt sein.
	Die Formel lautet: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. 
\end{quote}
\end{lstlisting}

Dies sieht dann im Text folgenderma�en aus:

\begin{quote}
	Die Seite $c$ des Dreiecks kann mit der Formel des Pythagoras ermittelt
	werden. Dabei m�ssen die Seiten $a$ und $b$ des Dreiecks bekannt sein.
	Die Formel lautet: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. 
\end{quote}

\subsection{Die \enquote{ams} Pakete}

Wenn du komplexere Formeln in deinem Dokument verwendest oder viele mathematische Formeln ben�tigst, solltest du die \enquote{ams} Pakete einbinden. Diese stellen weitere Symbole und spezielle mathematische Umgebungen bereit.

\begin{lstlisting}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\end{lstlisting}

Jetzt hast du eine spezielle Umgebung zur Verf�gung, mit der du abgesetzte Formeln innerhalb deines Dokuments einbauen kannst:

\begin{lstlisting}
\[
	c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
\end{lstlisting}

Im Gegensatz zum Einbetten in den Quelltext mit dem Dollarzeichen wird in dieser Umgebung die Formel nicht auf eine Zeilenh�he gestaucht. Sie wird z.\,B. folgenderma�en gesetzt:

\[
	c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

\section{Konstrukte}

\subsection{Hoch- und tiefgestellte Ausdr�cke}

Einzelne Zeichen kannst du direkt mit einem \texttt{\^} oder \texttt{\_} Zeichen hoch- oder tiefstellen. Um mehrere Zeichen oder komplexe Ausdr�cke hoch- oder tiefzustellen, musst du den Ausdruck in geschweifte Klammern (\texttt{\{\}}) einschlie�en.

\begin{lstlisting}
\[
	a^2
	\qquad
	a_1 + a_2
	\qquad
	a^{20} + a^{b + c} 
	\qquad
	a_{40}
	\qquad
	( a + b )_{30}
	\qquad
	x^12_a
	\qquad
	\sum^a_b 100
\]
\end{lstlisting} 

Im obrigen Beispiel wird das Kommando \texttt{\textbackslash qquad} dazu verwendet, einen ausreichenden Abstand zwischen den einzelnen Ausdr�cken einzuf�gen. Das Beispiel sieht folgenderma�en aus:

\[
	a^2
	\qquad
	a_1 + a_2
	\qquad
	a^{20} + a^{b + c} 
	\qquad
	a_{40}
	\qquad
	( a + b )_{30} 
	\qquad
	x^12_a
	\qquad
	\sum^a_b 100
\]

\subsection{Normaler Text in Formeln}

Oft m�chte man \enquote{sprechende} Formeln verwenden, welche aus normalen Text bestehen, aber trotzdem von den mathematischen Konstrukten profitieren. Dies geht mit dem Befehl \texttt{\textbackslash text}, mit dem man normalen Text in eine Formel einbetten kann:

\begin{lstlisting}
\[
	\text{Leistung} = \frac{ \text{Arbeit} }{ \text{Zeit} }
\]
\end{lstlisting} 

Dies sieht folgenderma�en aus:

\[
	\text{Leistung} = \frac{ \text{Arbeit} }{ \text{Zeit} }
\]

\subsection{Br�che und Wurzeln}

Die Br�che und Wurzeln passen sich in der Gr��e automatisch an die Formel an, welche sie umschlie�en.

\begin{lstlisting}
\[
	\frac{a}{b}
	\qquad
	\frac{a}{b} / \frac{c}{d}
	\qquad
	\sqrt{a}
	\qquad
	\sqrt{ \frac{a + b}{c - d} }
	\qquad
	\sqrt[b]{a}
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht folgenderma�en aus:

\[
	\frac{a}{b}
	\qquad
	\frac{a}{b} / \frac{c}{d}
	\qquad
	\sqrt{a}
	\qquad
	\sqrt{ \frac{a + b}{c - d} }
	\qquad
	\sqrt[b]{a}
\]

\subsection{Funktionen}

F�r die meisten Funktionen existieren entsprechende Befehle, welche die Namen dieser Funktionen passend in die Formel einf�gen.

\begin{lstlisting}
\[
	\arccos( x )
	\qquad
	\sin( x )
	\qquad
	\lg 12
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht folgenderma�en aus:

\[
	\arccos( x )
	\qquad
	\sin( x )
	\qquad
	\lg 12
\]

\subsection{Begrenzungssymbole (Klammern)}

Begrenzungssymbole sind z.\,B. Klammern, welche einen Formelausdruck einschlie�en.\\
Wenn du die normalen Klammen verwendest, passen sich diese nicht in der H�he an die Formel an. Dazu gibt es spezielle Ausdr�cke, welche du im folgenden Beispiel siehst:

\begin{lstlisting}
\[
	( x )
	\qquad
	( \frac{x}{y} )
	\qquad
	\left( x \right)
	\qquad
	\left( \frac{x}{y} )
	\qquad
	\left| \frac{x}{y} \right|
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht dann folgenderma�en aus:

\[
	( x )
	\qquad
	( \frac{x}{y} )
	\qquad
	\left( x \right)
	\qquad
	\left( \frac{x}{y} \right)
	\qquad
	\left| \frac{x}{y} \right|
\]

\subsection{Unter und �ber dem Ausdruck}

Es existieren diverse Befehle, mit denen du �ber und unter Ausdr�cken Symbole oder Linien setzen kannst.

\begin{lstlisting}
\[
	\overline{ a + x }
	\qquad
	\underline{ a + x }
	\qquad
	\widehat{ a + x }
	\qquad
	\widetilde{ a + x }
	\qquad
	\overbrace{ x + y - z }^{\pi}
\]
\end{lstlisting} 

Das sieht dann folgenderma�en aus:

\[
	\overline{ a + x }
	\qquad
	\underline{ a + x }
	\qquad
	\widehat{ a + x }
	\qquad
	\widetilde{ a + x }
	\qquad
	\overbrace{ x + y - z }^{\pi}
\]

\subsection{Pfeile}

Es existiert eine riesige Auswahl an verschiedenen Pfeilen, welche du auch sehr gut im normalen Text einsetzen kannst:

\begin{lstlisting}
\[
	\leftarrow
	\qquad
	\hookleftarrow
	\qquad
	\Downarrow
	\qquad
	\Longrightarrow
	\qquad
	\longmapsto
\]
\end{lstlisting} 

Diese kleine Auswahl von Pfeilen siehst folgenderma�en aus:

\[
	\leftarrow
	\qquad
	\hookleftarrow
	\qquad
	\Downarrow
	\qquad
	\Longrightarrow
	\qquad
	\longmapsto
\]

\subsection{Griechische Buchstaben und spezielle Symbole}

Nat�rlich stehen dir alle griechischen Buchstaben zur Verf�gung. Zudem existieren viele Zusatzsymbole, welche du gut in Tabellen oder als Aufz�hlungszeichen verwenden kannst.

\begin{lstlisting}
\[
	\kappa \quad \xi \quad \Omega
	\qquad
	\Re \quad \sharp \quad \diamondsuit \quad \hearsuit
	\qquad
	\blacksquare \quad \square 
\]
\end{lstlisting} 

Die Symbole werden folgenderma�en dargestellt:

\[
	\kappa \quad \xi \quad \Omega
	\qquad
	\Re \quad \sharp \quad \diamondsuit \quad \heartsuit
	\qquad
	\blacksquare \quad \square 
\]

\subsection{Umgebungen f�r mehrere oder nummerierte Formeln}

Neben den beiden Umgebungen f�r eine einzelne Formel existieren weitere Umgebungen, mit denen du mehrere Formeln mit verschiedensten Anordnungen setzen kannst. Die Umgebung \enquote{eqnarray} ist dreispaltig. Damit kannst du z.\,B. Formeln an den Gleichheitszeichen ausrichten.

\begin{lstlisting}
\begin{equation}
	a + a = 2a
\end{equation}

\begin{eqnarray}
	    a + a & = & 2a \\
	a^2 + a^2 & = & 2a^2 \\
	    a - a & = & 0
\end{eqnarray}
\end{lstlisting} 

Das sieht dann folgenderma�en aus:

\begin{equation}
	a + a = 2a
\end{equation}

\begin{eqnarray}
	    a + a & = & 2a \\
	a^2 + a^2 & = & 2a^2 \\
	    a - a & = & 0
\end{eqnarray}

Du kannst die Form \texttt{\textbackslash begin\{eqnarray*\}} verwenden, wenn du keine Nummerierung der Formeln w�nschst. Einzelne Nummern kannst du mit dem Befehl \texttt{\textbackslash nonumber} direkt vor dem \texttt{\textbackslash \textbackslash } unterdr�cken.

%
% EOF
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