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<html><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1252">
<meta name="GENERATOR" content="Microsoft FrontPage 5.0">
<meta name="ProgId" content="FrontPage.Editor.Document">
<title>Praktikum 3</title></head>
<body>
<table border="1" cellspacing="0" width="100%">
<caption> </caption>
<tbody><tr>
<td bgcolor="#efefde" width="25%">FH Darmstadt
<br>FB Informatik
<br>Prof.Dr. H.P.Weber</td>
<td>
<center><font size="+3">Programmieren I </font>
<br><font size="+3">Praktikum</font></center>
</td>
<td bgcolor="#efefde" width="25%">
<center><font size="+4">3</font></center>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br>
<table border="1" width="100%">
<tbody><tr valign="top">
<td>Ziel:</td><td> Sie sollen den modularen Programmaufbau mit
Funktionen, die Simulation von Zufallsereignissen und einfache
Rekursion �ben.
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br>
<table border="1" cellspacing="0" width="100%">
<tbody><tr>
<td>
<h3>
<b>1 Verwenden einer einfachen Funktion</b></h3>
<ul>
<li>
Schreiben Sie eine Funktion, die die Uhrzeit als drei <b>
<font face="Courier New">integer</font></b>-Argumente �bernimmt (<b><font face="Courier New">hour</font></b>,
<b><font face="Courier New">minute</font></b>, <b><font face="Courier New">
second</font></b>) und die Anzahl der Sekunden seit 0 Uhr zur�ckgibt.</li>
<li>
Benutzen Sie diese Funktion, um die Zeitspanne in Sekunden zwischen zwei
Zeitpunkten (am gleichen Tag) zu berechnen.</li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br>
<table border="1" cellspacing="0" width="100%">
<tbody><tr>
<td>
<h3>
<b>2 Einfache Simulation und Analyse von Zufallsereignissen</b></h3>
<ul>
<li>
Schreiben Sie ein Programm, das simuliert, zwei W�rfel 6000mal
zu werfen. </li>
<li>
Erg�nzen Sie die Simulation um eine H�ufigkeitstabelle, die angibt,
wie oft die m�glichen Augenzahlen eines Wurfes (2 bis 12) gefallen sind. </li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br>
<table border="1" cellspacing="0" width="100%">
<tbody><tr>
<td>
<h3>
<b>3 Vollkommene Zahlen </b></h3>
<ul>
<li>
Eine ganze Zahl wird eine <i>vollkommene Zahl</i> genannt, falls die Summe ihrer
Faktoren (also der Zahlen, durch die die Zahl ohne Rest teilbar ist) gleich der Zahl selbst
ist. Bei der Bildung der Summe wird die 1 eingeschlossen, aber nicht die Zahl
selbst. Zum Beispiel ist 6 eine vollkommene Zahl, denn es gilt 6 = 1 + 2 + 3.</li>
<li>
Schreiben Sie eine Funktion <b><font face="Courier New">isPerfect</font></b>,
die bestimmt, ob ihr Parameter <b><font face="Courier New">number</font></b> eine
vollkommene Zahl ist.</li>
<li>
Benutzen Sie diese Funktion in einem Programm, das alle vollkommenen Zahlen
zwischen 1 und 1000 bestimmt und ausgibt. Geben Sie die Faktoren jeder
vollkommenen Zahl mit aus, damit Ihr Ergebnis besser �berpr�ft werden kann.</li>
<li>
Fordern Sie die Rechenleistung Ihres Computers, indem Sie Zahlen testen, die
deutlich gr��er als 1000 sind. </li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br>
<table border="1" cellspacing="0" width="100%">
<tbody><tr>
<td>
<b><h3>4 Gr��ter gemeinsamer Teiler - rekursiv</h3></b>
<ul>
<li>
Der gr��te gemeinsame Teiler (greatest common divisor: gcd) zweier ganzer Zahlen
x und y ist die gr��te ganze Zahl, die x und y ohne Rest teilt.</li>
<li>
Schreiben Sie eine rekursive Funktion <b> <font face="Courier New">gcd</font></b><font face="Times New Roman">,
die </font>den gr��ten gemeinsamen Teiler von x und y zur�ckgibt. Nutzen Sie
dabei folgende rekursive Beziehung:</li>
<li>
Falls y gleich 0 ist, dann ist <b> <font face="Courier New">gcd(x,y)</font></b>
gleich <b> <font face="Courier New">x</font></b>.<br>
Sonst gilt: <b> <font face="Courier New">gcd(x,y)</font></b> ist <b> <font face="Courier New">
gcd(y,x%y)</font></b>.</li>
<li>
Testen Sie Ihre Funktion, indem Sie Werte f�r x und y einlesen und den
zugeh�rigen gr��ten gemeinsamen Teiler ausgeben.</li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br>
<table border="1" cellspacing="0" width="100%">
<tbody><tr>
<td>
<b><h3>5 �gyptische Multiplikation (fakultativ)</h3></b>
<ul>
<li>
Schreiben Sie eine Funktion <font face="Courier New"><b>multIterative</b></font>,
die das Produkt zweier ganzer Zahlen a und b auf folgende Weise berechnet.<br>
Ausgehend von den der Funktion �bergebenen Werten a und b wird eine
Reihe von gleichartigen Schritten durchgef�hrt:
<ul>
<li>
Falls b ungeradzahlig ist, wird der Wert von a zur Variablen
<font face="Courier New"><b>product</b></font>
addiert.
</li>
<li>
Danach wird der Wert von
a verdoppelt und der Wert von b halbiert (ohne Rest und
ohne Rundung).
</li>
</ul>
Diese beiden Schritte werden solange wiederholt, bis b durch die fortlaufende Halbierung den Wert 0
annimmt. Die in <font face="Courier New"><b>product</b></font> gebildete Summe
ist dann gleich dem Produkt von a
und b. </li>
<li>
Hinweis: Realisieren Sie die Verdoppelung von a durch den Operator zur bitweisen
Linksverschiebung <b><font face="Courier New"><<</font></b> und die Halbierung von b ohne Rest und Rundung durch
den Operator zur bitweisen Rechtsverschiebung <b><font face="Courier New">>></font></b>. </li>
<li>
Schreiben Sie ein Programm, das zwei ganze Zahlen von der Tastatur einliest und
das mit der Funktion <font face="Courier New"><b>multIterative</b></font>
berechnete Produkt ausgibt. </li>
<li>
Schreiben Sie eine zweite Funktion <font face="Courier New"><b>multRecursive</b></font>,
die die oben beschriebene Verdopplung, Halbierung und Summation durch rekursive
Aufrufe von sich selbst realisiert. Testen Sie auch diese Funktion mit von der
Tastatur eingegebenen Werten. </li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</body></html>
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