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path: root/Master/Computational Intelligence/NeuroFuzzy/presentation/part1.tex
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-rw-r--r--Master/Computational Intelligence/NeuroFuzzy/presentation/part1.tex211
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diff --git a/Master/Computational Intelligence/NeuroFuzzy/presentation/part1.tex b/Master/Computational Intelligence/NeuroFuzzy/presentation/part1.tex
new file mode 100644
index 0000000..156d571
--- /dev/null
+++ b/Master/Computational Intelligence/NeuroFuzzy/presentation/part1.tex
@@ -0,0 +1,211 @@
+\section{Motivation}
+ \begin{frame}{Grenzen bisheriger Konzepte}
+ \begin{block}{Fuzzy-Regler}
+ \begin{itemize}
+ \item Nicht lernfähig
+ \item Fuzzy-Mengen und -Regeln müssen bekannt sein
+ \item Vollständigkeit
+ \end{itemize}
+ \end{block}
+ \begin{block}{Neuronale Netze}
+ \begin{itemize}
+ \item A-priori Wissen nicht nutzbar
+ \item Lernerfolg ungewiss
+ \item \textit{Blackbox}
+ \end{itemize}
+ \end{block}
+ \end{frame}
+
+\section{Grundlagen}
+
+ \subsection{Kooperative Ansätze}
+
+ \begin{frame}{Kooperative Ansätze}
+ \begin{block}{Eigenschaften}
+ \begin{itemize}
+ \item Neuronales Netz und Fuzzy-Regler bleiben als eigenständige Systeme erhalten
+ \item Geringer Kopplungsgrad
+ \item Vor- und Nachteile bleiben weitgehend erhalten
+ \end{itemize}
+ \end{block}
+ \begin{block}{Einfachste Kopplung}
+ Neuronales Netz zur Aufbereitung von Ein- oder Ausgaben eines Fuzzy-Reglers
+ \end{block}
+ \end{frame}
+
+ \begin{frame}{Kooperative Ansätze, offline}
+ \begin{columns}
+ \column{.5\textwidth}
+ \begin{block}{Fuzzy-Mengen aus Beispieldaten offline lernen}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{koop-fuzzysets.png}
+ \begin{itemize}
+ \item Bestimmung geeigneter Parameter der Zugehörigkeitsfunktionen
+ \item Approximation der Zugehörigkeitsfunktionen
+ \end{itemize}
+ \end{block}
+ \column{.5\textwidth}
+ \begin{block}{Fuzzy-Regeln aus Beispieldaten offline lernen}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{koop-fuzzyrules.png}
+ \\Clustering-Verfahren (selbstorganisierende Karten) zur Bestimmung der Fuzzy-Regeln
+ \end{block}
+ \end{columns}
+ \end{frame}
+
+ \begin{frame}{Kooperative Ansätze, online}
+ \begin{columns}
+ \column{.5\textwidth}
+ \begin{block}{Fuzzy-Mengen online lernen}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{koop-fuzzysets-online.png}
+ \end{block}
+ \column{.5\textwidth}
+
+ \begin{block}{Fuzzy-Regeln online lernen}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{koop-fuzzyrules-online.png}
+ \end{block}
+ \end{columns}
+ \end{frame}
+
+ \subsection{Hybride Ansätze}
+ \begin{frame}{Hybrider Neuronaler Fuzzy-Regler}
+ \begin{block}{Schema}
+ \includegraphics[height=0.75\textheight]{hybrid-neuro-fuzzy-ctrl.png}
+ \end{block}
+ \end{frame}
+
+\section{Generisches Fuzzy-Perzeptron}
+ \subsection{XOR-Problem}
+ \begin{frame}{Generisches Fuzzy Perzeptron}
+ \begin{columns}
+ \column{.2\textwidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth]{xor.png}
+ \column{.8\textwidth}
+ \begin{tabular}{|p{.3cm}|p{.3cm}|p{.8cm}|p{.8cm}|p{1.2cm}|p{1.2cm}|p{1.25cm}|}
+ \hline $x_1$ & $x_2$ & $out_{u_{11}}$ & $out_{u_{12}}$ & $out_{u_{21}}$ & $out_{u_{22}}$ & $out_{u_{31}}$ = y \\
+ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & min(0,1)\linebreak = 0 & min(0,1)\linebreak = 0 & max(0,0)\linebreak = 0 \\
+ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & min(0,0)\linebreak = 0 & min(1,1)\linebreak = 1 & max(0,1)\linebreak = 1\\
+ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & min(1,1)\linebreak = 1 & min(0,0)\linebreak = 0 & max(1,0)\linebreak = 1 \\
+ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & min(1,0)\linebreak = 0 & min(1,0)\linebreak = 0 & max(0,0)\linebreak = 0 \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{columns}
+ \end{frame}
+
+ \subsection{Beschreibung}
+ \begin{frame}{Fuzzy-Neuronen}
+ \begin{itemize}
+ \item Eingabeschicht $U_1 = \left\lbrace x_1,\dots,x_n \right\rbrace$
+ \item Versteckte Schicht $U_2 = \left\lbrace R_1,\dots,R_r \right\rbrace$
+ \item Ausgabeschicht $U_3 = \left\lbrace y_1,\dots,y_m \right\rbrace$
+ \item Verarbeitung je Neuron $u$: $net_u \to act_u \to out_u$
+ \end{itemize}
+ \end{frame}
+
+ \begin{frame}{Gewichte}
+ \begin{itemize}
+ \item Definiert durch Fuzzy-Mengen $\mu$ für Eingabeschicht $\to$ Versteckte Schicht
+ \item Definiert durch Fuzzy-Mengen $\nu$ für Versteckte Schicht $\to$ Ausgabeschicht
+ \end{itemize}
+ \begin{displaymath}
+ w_{vu} =
+ \begin{cases}
+ \mu^{\left(i\right)}_{j} \qquad \qquad \qquad \textrm{für}~ u=x_i,v=R_j
+ \\
+ \nu^{\left(k\right)}_{j} \qquad \qquad \qquad \textrm{für}~ u=R_j,v=y_k
+ \\
+ \textrm{undefiniert} \qquad \quad \textrm{sonst}
+ \end{cases}
+ \end{displaymath}
+ $1 \leq i \leq n$, $1 \leq j \leq r$, $1 \leq k \leq m$
+ \\
+ $\mu^{\left(i\right)}_{j} \in F\left(\mathbb{R}\right)$,
+ $\nu^{\left(k\right)}_{j} \in F\left(\mathbb{R}\right)$
+ \\mit $F\left(\mathbb{R}\right) := \textrm{die Menge aller Fuzzy-Mengen über } \mathbb{R}$
+ \end{frame}
+
+ \frame{
+ \frametitle{Eingabeschicht $u \in U_1$}
+ \begin{block}{Netzeingabefunktion}
+ Abbildung von $\mathbb R$ auf $\mathbb R$ für externe Eingabe $ext_u$ \\
+ $f^{\left(u\right)}_{net}: net_u = ext_u$
+ \end{block}
+ \begin{block}{Aktivierungsfunktion}
+ Abbildung von $\mathbb R$ auf $\mathbb R$ für Netzeingabe $net_u$ \\
+ $f^{\left(u\right)}_{act}: act_u = net_u$
+ \end{block}
+ \begin{block}{Ausgabefunktion}
+ Abbildung von $\mathbb R$ auf $\mathbb R$ für Aktivierung $act_u$ \\
+ $f^{\left(u\right)}_{out}: out_u = act_u$
+ \end{block}
+ }
+ \frame{
+ \frametitle{Versteckte Schicht $u \in U_2$}
+ \begin{block}{Netzeingabefunktion}
+ Abbildung von $\left(\mathbb R \times F\left(\mathbb{R}\right)\right)$ auf $\left[0,1\right] \in \mathbb{R}$
+ \\Gewicht zwischen $u$ und $u^{'} \in U_1$
+ \\t-Norm
+ \end{block}
+ \begin{block}{Aktivierungsfunktion}
+ Abbildung von $\mathbb R$ auf $\mathbb R$ für Netzeingabe $net_u$ \\
+ $f^{\left(u\right)}_{act}: act_u = net_u$
+ \end{block}
+ \begin{block}{Ausgabefunktion}
+ Abbildung von $\mathbb R$ auf $\mathbb R$ für Aktivierung $act_u$ \\
+ $f^{\left(u\right)}_{out}: out_u = act_u$
+ \end{block}
+ }
+ \frame{
+ \frametitle{Ausgabeschicht $u \in U_3$}
+ \begin{block}{Netzeingabefunktion}
+ t-Conorm über die Ausgaben aller $u^{'} \in U_2$ mit dem Gewicht $w_{uu^{'}}$\\
+
+ \end{block}
+ \begin{block}{Aktivierungsfunktion}
+ $f^{\left(u\right)}_{act}: act_u = net_u$
+ \end{block}
+ \begin{block}{Ausgabefunktion}
+ Abbildung von $F\left(\mathbb{R}\right)$ auf $\mathbb R$ für Aktivierung $act_u$ \\
+ Geeignete Defuzzifizierung der Aktivierung $act_u$
+ \end{block}
+ }
+
+ \subsection{Lernverfahren}
+ \begin{frame}{Fuzzy-Fehler}
+ \begin{displaymath}
+ E^{\left(p\right)}_{u}=1-\exp{\left(\beta\left(\frac{t^{\left(p\right)}_{u}-o^{\left(p\right)}_{u}}{range_{u}}\right)^{2}\right)}
+ \end{displaymath}
+ mit
+ \begin{itemize}
+ \item $u \in U_3$
+ \item $t$ Zielwert
+ \item $o$ Ausgabewert
+ \item $range_u$ Differenz zwischen maximalem und minimalem Ausgabewert des Neuron $u$
+ \item $\beta$ Toleranzfaktor
+ \end{itemize}
+ \end{frame}
+
+ \begin{frame}{Fuzzy-Backpropagation}
+ \begin{enumerate}
+ \item Wähle ein beliebiges Muster $p$ einer gegebenen festen Lernaufgabe und propagiere den Eingabevektor $i^{p}$
+ \item Bestimme
+ \begin{displaymath}
+ \delta^{\left(p\right)}_{u} =
+ \begin{cases}
+ sgn\left( t^{p}_{u} - out^{p}_{u} \right) * E^{\left(p\right)}_{u}
+ \qquad \textrm{für}~ u \in U_3
+ \\
+ \sum_{v \in U_{3} } act^{\left(p\right)}_{u}*\delta^{\left(p\right)}_{v}
+ \qquad \quad ~\textrm{für}~ u \in U_2
+ \end{cases}
+ \end{displaymath}
+ \item Bestimme
+ \begin{displaymath}
+ \Delta_{p}w_{vu} = f\left( \delta^{\left(p\right)}_{u}, act^{\left(p\right)}_u, net^{\left(p\right)}_u \right)
+ \end{displaymath}
+
+ \end{enumerate}
+ Wiederhole diese Schritte bis der Gesamtfehler
+ \begin{displaymath}
+ E=\sum_{p}\sum_{u \in U_{3}}E^{\left(p\right)}_{u}
+ \end{displaymath}
+ hinreichend klein ist oder ein anderes Abbruchkriterium erfüllt wird.
+ \end{frame} \ No newline at end of file
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