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\section{Das NEFCON-Modell}
\begin{frame}{NEFCON-Eigenschaften}
\begin{columns}
\column{.5\textwidth}
\begin{itemize}
\item Basiert auf dem 3-Schichten-Fuzzy-Perzeptron
\item Verwendet den Ansatz des reinforcement learnings
\item Besteht auf zwei Phasen
\end{itemize}
\column{.5\textwidth}
\includegraphics[height=0.75\textheight]{xor.png}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}{Die Phasen}
\begin{block}{Die erste Phase}
\begin{itemize}
\item Es bestehen zwei Möglichkeiten
\begin{itemize}
\item Manuell erstellte Regelbasis wird vervollständigt
\item Leere Regelbasis wird aufgebaut
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Die zweite Phase}
\begin{itemize}
\item Regeloptimierung indem Fuzzy-Mengen
\begin{itemize}
\item Verschoben werden
\item Modifiziert werden
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\subsection{Erlernen der Regelbasis}
\begin{frame}{Erlernen der Regelbasis}
\begin{block}{Methoden die Regelbasis zu lernen}
\begin{itemize}
\item Durch leere Regelbasis
\item Durch volle Regelbasis\footnote{Bisher nicht implementiert}
\item Durch zufällige Regelbasis\footnote{Jede mögliche Regel enthalten}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Dekrementierendes Regellernen}
\begin{itemize}
\item Lernen durch volle Regelbasis
\item Phase 1:
\begin{itemize}
\item Läuft feste Periode oder Anzahl Iterationen
\item Regeln werden entfernt, wenn nicht zur optimalen Ausgabe passend
\end{itemize}
\item Phase 2:
\begin{itemize}
\item Regeln mit gleicher Prämisse werden zusammegefasst
\item Zufällige Auswahl einer Regel aus der Regelgruppe mit gleicher Prämisse
\item Berechnung des Fehlers jeder Regel
\begin{itemize}
\item Anhand der Gewichtung für die aktuelle Ausgabe
\item Regel mit nicht kleinster Fehleranzahl der Regelgruppe werden entfernt
\item Selten verwendete Regeln werden zusätzlich entfernt
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Inkrementierendes Regellernen}
\begin{itemize}
\item Lernen durch leere Regelbasis
\item Geeignete Fuzzy-Mengen für Ein- und Ausgabe benötigt\footnote{Mindestens Anzahl muss stimmen}
\item Alle möglichen Kombinationen werden als Regelbasis definiert
\begin{itemize}
\item Phase 1:
\begin{itemize}
\item Entfernen der Regeln mit falschen Vorzeichen
\end{itemize}
\item Phase 2 entspricht der zweiten Phase des dekrementierenden Regellernens
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Erlernen von Fuzzy-Mengen}
\begin{frame}{Erlernen von Fuzzy-Mengen}
\begin{itemize}
\item Vorraussetzung ist eine korrekte Regelbasis
\item "`Gute"' Regeln werden belohnt, "`schlechte"' bestraft
\item Güte der Regel wird durch einen Fuzzy-Backpropagationalgorithmus bestimmt
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Erlernen von Fuzzy-Mengen}
\begin{itemize}
\item Bewertung des Beitrags $t_k$ der Regel $R_k$ zum Ergenbis\\
$t_k = u^{-1}_{k}(o_k)$
\item Weitere Informationen zum Ergebnis sind zur Berwertung notwendig
\item Stellgröße mit Wert 0 = optimaler Zustand
\item richtiges Vorzeichen = "`gut"'
\item Einfluß "`guter"' Regeln wird vergrößert
\item Einfluß "`schlechter"' Regeln verkleinert
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}{Lernverfahren}
\begin{block}{Schritt 1}
\begin{itemize}
\item Berechne $o$ für aktuelle Messwerte.
\item $o$ auf System anwenden und Messwerte berechnen
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Schritt 2}
\begin{itemize}
\item Berechne Fuzzy-Fehler
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Schritt 3}
\begin{itemize}
\item Bestimme das Vorrücken des Stellwertes im neuen Systemzustand.
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Lernverfahren}
\begin{block}{Schritt 4}
\begin{itemize}
\item Berechne für Regel $R_k$ Beitrag $t_k$ mit Fehlersignal $F_k$
\begin{displaymath}
F_k :=
\begin{cases}
-o * E \qquad \text{Vorzeichen von $t_k$ richtig}
\\
o * E \qquad \quad \text{Vorzeichen von $t_k$ falsch}
\end{cases}
\end{displaymath}
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Schritt 5}
\begin{itemize}
\item Modifizierung aller Eingabe-Fuzzy-Mengen\\
$\tilde{A}_{i*}^{(k)} = (l_{i*}^{(k)},m_{i*}^{(k)},r_{i*}^{(k)})$
\item durch
\begin{displaymath}
\Delta l_{i*}^{(k)} = -\eta * F_k * (m_{i*}^{(k)} - l_{i*}^{(k)})
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\Delta r_{i*}^{(k)} = -\eta * F_k * (r_{i*}^{(k)} - m_{i*}^{(k)})
\end{displaymath}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Lernverfahren}
\begin{block}{Schritt 6}
\begin{itemize}
\item Modifizierung aller Ausgabe-Fuzzy-Mengen
$\tilde{B}_{i*}^{(k)} = (m_{i*}^{(k)},b_{i*}^{(k)})$
\item durch
\begin{displaymath}
\Delta b_{j*}^{(k)}
\begin{cases}
\eta * F_k * (b_{j*}^{(k)} - m_{j*}^{(k)}) \qquad b_{j*}^{(k)} < m_{j*}^{(k)}\\
\eta * F_k * (m_{j*}^{(k)} - b_{j*}^{(k)}) \qquad b_{j*}^{(k)} < m_{j*}^{(k)}
\end{cases}
\end{displaymath}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}
\begin{frame}{Nachteile}
\begin{itemize}
\item Fuzzy-Mengen müssen monoton sein
\begin{itemize}
\item keine Gauß- \& Dreiecks-Mengen möglich
\end{itemize}
\item Nur ein Ausgabewert möglich
\item Regeln können nicht überprüft werden
\item Fehlende Fuzzy-Mengen können nicht erzeugt werden
\end{itemize}
\end{frame}
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